Sistem Bilangan

SISTEM BILANGAN

Konsep dasar sistem komputer yaitu adanya sistem biner, sistem desimal dan hexa desimal. Dalam sistem biner adalah sistem yang mengenal 2 buah angka. Yang disebut dengan istilah Bit. Dalam sistem biner kita akan mengenal sistem satuan elemen informasi, satuan waktu dan frekuensi sistem pengkodean karakter. Dalam sistem decimal menggunakan basis 10, deca berarti 10. Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Dalam sistem hexa decimal menggunakan basis 16, hexa berarti 6 dan deca berarti 10. Sistem bilangan hexa decimal menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D dan E.

Banyak ilmu yang berkembang atas dasar penerapan konsep dari matematika. Salah satunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam era informasi sekarang ini. Jaringan komputer, komputer grafis, aplikasi dari berbagai softwere diambil dari penerapan konsep dan pemikiran dari para ahli yang telah dirangkum dalam ilmu matematika. Teori grup, struktur aljabar, statistika dan peluang, kalkulus semua itu sangat aplikatif dalam dunia science dan teknologi .

Kemajuan teknologi luar angkasa yang sangat pesat di jaman sekarang karena kemajuan bidang ilmufisika. Banyak ilmu yang berkembang atas dasar penerapan konsep dari matematika. Salah satunya perkembangan ilmu komputer yang sedang berkembang pesat dalam era informasi sekarang ini. Jaringan komputer, komputer grafis, aplikasi dari berbagai software diambil dari penerapan konsep dan pemikiran dari para ahli yang telah dirangkum dalam ilmu matematika. Teori grup, struktur aljabar, statistika dan peluang, kalkulus semua itu sangat aplikatif dalam dunia science dan teknologi . Ada beberapa sistem bilangan yang gunakan dalam sistem digital yang paling umum adalah sistem bilangan decimal, biner, octal, heksa desimal. Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familierdengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari-hari.

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :

1.      Desimal

Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction). Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan decimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

          

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan 

 

      

2.   Biner

Sistem digital hanya mengenal dua logika, yaitu 0 dan 1. Logika 0 biasanya mewakili kondisi mati dan logika 1 mewakili kondisi hidup. Pada sistem bilangan biner, hanya dikenal dua lambang, yaitu 0 dan 1. Karena itu, sistem bilangan biner paling sering digunakan untuk merepresentasikan kuantitas dan mewakili keadaan dalam sistem digital maupun sistem komputer. Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word. Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit. Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format32bit.Jika komputer digunakan untuk memproses karakter, maka karakter (yang meliputi huruf, angka, tanda baca dan karakter kontrol) tersebut harus diformat dalam bentuk kode alfanumerik. Format baku ASCII (American Standard Code for Information Interchange) menggunakan format data tujuh bit untuk mewakili semua karakter yang ada termasuk tanda baca dan penanda kontrol. Dengan format tujuh bit, maka ASCII dapat menanpung 27 = 12 8data. Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu:B={0,1}Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 atau tambahan huruf B di akhir suatu bilangan. Contoh : 1010011 bin = 1010011² = 1010011B. Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut, Bit paling kiri dari suatu bilangan biner bertindak sebagai bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan bertindak sebagai bit paling tidak berart (Least Significant Bit, LSB). Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengonversi suatu bilangan biner ke bilangan desimal.

a. Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Konversi bilangan biner ke desimal dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian semua bit biner dengan beratnya.

b Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat.

     3.    Oktal
            Sistem bilangan oktal merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat delapan lambang, yaitu: O = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } Ciri suatu bilangan menggunakan sistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 atau tambahan huruf O di akhir suatu bilangan. Contoh: 1161okt =  1161O.

a. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.
Contoh :
365₈ = …….₁₀ ?

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.
365₈ = (3 x 8²)₁₀ + (6 x 8¹)₁₀ + (5 x 8⁰)₁₀ = 192 + 48 + 5 = 245

b. Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.
Contoh:
54₈ = …….₂ ?

1.      Pertama-tama hitung 5₈ = 101₂ (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)

2.      Lalu hitung 4₈ = 100₂

3.      Sehingga didapat 54₈ = 101100₂

c. Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal
Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.
Contoh :
365₈ = …….₁₆

1.      Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner
365₈ = 11 110 101 ₂
angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.

2.      Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan

3.      Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
11 110 101 ₂ = F5₁₆

     4.    Hexa Decimal
            Bilangan heksadesimal (hexadecimal)merupakan bilangan berbasis 16. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 8, 9, A, B, …, E, F dimana A s/d F merupakan nilai untuk 10 s/d 15 desimal.
a. Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal
Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst
Contoh :
F5₁₆ = …….₈ ?
F5₁₆ = (15 x 16¹)₁₀ + (5 x 16^-0)₁₀ = 240 + 5 = 245

b. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.

Contoh:
F5₁₆ = …….₂ ?

1.      Pertama-tama hitung F₁₆ = 1111₂ (F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)

2.      Lalu hitung 5₁₆ = 0101₂ (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)

3.      Kemudian didapat F5₁₆ = 11110101₂

c. Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal 
Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.

Contoh :
F5₁₆ = …….₈

1.      Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner
F5₁₆ = 1111 0101₂
angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.

2.      Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan

3.      Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal
11 110 101 ₂ = 365₈

PENGKODEAN BILANGAN

BCD (Binary Coded Decimal)

BCD adalah sistem pengkodean bilangan desimal yang metodenya mirip dengan bilangan biner biasa. Kode biner yang digunakan hanya untuk mewakili nilai digit decimal saja, yaitu  dari angka 0 sampai dengan 9.

SBCDIC ( Standard Binary Coded Decimal Intercharge code )
Merupakan coding 6 bit untuk 64 karakter. posisi bit di SBCDIC dibagi menjadi 2 zone, yaitu 2 bit pertama (diberi nama bit A dan bit B) disebut dengan alpha bit position dan 4 bit berikutnya (diberi nama bit 8, bit 4, bit 2, dan bit 1) disebut dengan numeric bit position.

EBCDIC (Extended Binary Code Decimal for Information Intercharge)

Terdiri dari kombinasi 8-bit. Pada jenis ini high order bits atau 4-bit pertama disebut dengan zone bits dan low-order bits atau 4 bit kedua disebut dengan numeric bits. Merupakan coding 8 bit untuk 256 karakter.

Tranmisi asinkron membutuhkan 11 bit, yaitu :

1 bit awal – 8 bit data
1 bit pariti – 1 bit akhir

ASCII 7 (American Standard Code For Information Intercharge)
Dikembangkan oleh American National Standarts Institute (ANSI) untuk tujuan membuat kode binary yang standart. kode ASCII ini menggunakan kombinasi 7 bit.

Kode ASCII7-bit ini terdiri dari 2 bagian :

Control characters

Merupakan karakter yang digunaklan untuk mengontrol pengiriman atau trans misi.

Informations characters

Merupakan karakter-karakter yang mewakili data.

ASCII8-bit
ASCII8-bit terdiri dari kombinasi 8 bit, banyak digunakan karena mempunyai banyak kombinasi karakter. Yang tidak dapat diwakili ASCII 7-bit.